Problemy nieefektywności w transporcie miejskim
W modelu zagnieżdżonym zbiór alternatyw A dzielimy na M podzbiorów (gniazd) Am tak, że ich suma daje całe A. Użytkownik wybiera jedno z gniazd, a następnie między zawartymi w nim alternatywami. Podział, w którym środki transportu zostały pogrupowane ze względu na relatywne podobieństwo, może przedstawiać się przykładowo w następujący sposób:
A_1 = {jazda samochodem, wspólny dojazd}; A_2 = {autobus, metro, tramwaj};
A_3 = {rower, spacer}.
Współczynnik błędu dla danej alternatywy i składa się z elementu odpowiadającego jej samej (E_i) oraz elementu odpowiadającego zawierającemu ją gniazdu (n_m). Dla możliwości i w gnieździe m użyteczność można zatem zapisać jako:
Współczynniki E_i mają z założenia identyczny rozkład Gumbela o parametrze n_m. Warunkowe prawdopodobieństwo wyboru spośród alternatyw należących do podzbioru A_m jest dane zwykłym modelem logitowym:
Losowa renta konsumenta z wyboru optymalnej alternatywy w podzbiorze A_m jest dana wzorem:
enter>A_3 = {rower, spacer}.
Współczynnik błędu dla danej alternatywy i składa się z elementu odpowiadającego jej samej (E_i) oraz elementu odpowiadającego zawierającemu ją gniazdu (n_m). Dla możliwości i w gnieździe m użyteczność można zatem zapisać jako:
Współczynniki E_i mają z założenia identyczny rozkład Gumbela o parametrze n_m. Warunkowe prawdopodobieństwo wyboru spośród alternatyw należących do podzbioru A_m jest dane zwykłym modelem logitowym:
Losowa renta konsumenta z wyboru optymalnej alternatywy w podzbiorze A_m jest dana wzorem:
a samo CS_m:
Wracając teraz do głównego „poziomu decyzyjnego”, możemy obliczyć prawdopodobieństwo wyboru gniazda m. Przy założeniu identycznego rozkładu Gumbela o parametrze µ współczynników błędu odpowiadających gniazdom (n_m), prawdopodobieństwo będzie wynosiło:
Bezwarunkowe prawdopodobieństwo wyboru alternatywy i w gnieździe m wynosi zaś:
Zauważmy, że współczynnik korelacji dla użyteczności dwóch alternatyw i, j znajdujących się w tym samym gnieździe m wynosi Corr(U_i,U_j ) = 1-(μ_m^2)/μ^2. Jako że współczynnik korelacji z definicji mieści się w przedziale [0;1], to również wyrażenie μ_m⁄μ musi przyjmować wartości z tego przedziału. Jeśli wyniki estymacji wskazują na „nieprawidłową” wartość μ_m⁄μ, to jest to dowodem na złą specyfikację modelu.
