LOGOWANIE
Zarejestruj sie

Problemy nieefektywności w transporcie miejskim

1.4. Równowaga ogólna, korzyść społeczna w równowadze ogólnej

Rozważmy efekty zmiany ceny transportu masowego p1. Wpływa ona bezpośrednio na popyt na transport masowy, ale też pośrednio prowadzi do zmiany popytu na transport samochodowy, a w konsekwencji oddziałuje na jego cenę w równowadze. Wywołana w ten sposób zmiana ceny transportu samochodowego ponownie wpływa na popyt na transport masowy. Efekt zmiany ceny transportu masowego na każdy z sektorów może zostać wydzielony poprzez uwzględnienie efektów w drugim sektorze.

Równania p2 = P2(q2) i Q2 = D2(p2, p1) zawierają trzy niewiadome Q2, p1 i p2. Zatem przy danej cenie p1 pozwalają wyznaczyć dwie pozostałe zmienne. Wobec tego można wyznaczyć p2 jako funkcję p1: p_2 = p_2^* (p_1). Podstawiając to równanie do funkcji popytu na transport masowy, otrzymamy ją jako funkcję wyłącznie własnej ceny:



Funkcję Q1 = d1(p1) nazywamy funkcją popytu na transport masowy w równowadze ogólnej, gdyż odzwierciedla zależność między jego ceną a popytem, przy uwzględnieniu wpływu innych sektorów gospodarki w równowadze ogólnej.

Rysunek 1.4. Funkcje popytu w równowadze częściowej i ogólnej - Źródło: R. J. Arnott, D. P. McMillen, A Companion …, op. cit., s. 252.


Na powyższych wykresach pokazany jest sposób wyznaczenia funkcji d1(p1). Niech wyjściową ceną transportu masowego będzie p_1^B. Wówczas popyt (w równowadze częściowej) na transport samochodowy wynosi Q_2 = D_2 (p_2,p_1^B). Miejsce przecięcia krzywej popytu z krzywą p2 = P2(Q2), czyli punkt (Q^B_2, p^B_2), wyznacza popyt i cenę w sektorze transportu samochodowego. Wiedza o cenie p^B_2 pozwala nam wyznaczyć popyt na transport masowy Q1: Q^B_1 = D_1 (p^B_1,p^B_2). Rozważmy teraz skutek spadku ceny transportu masowego do p^A_1. Część użytkowników transportu samochodowego zachęcona tym spadkiem przejdzie na transport masowy i popyt na transport samochodowy zmniejszy się. Nowy wykres funkcji popytu Q_2 = D_2 (p_2,p^A^1) przecina się z krzywą p2 = P2(Q2) w punkcie (Q^2_A,p^2_A), co oznacza, że cena trans
portu samochodowego spadnie do p^A_2. To zaś prowadzi do spadku popytu na transport masowy do Q^A_1 = D_1 (p^A_1,p^A_2). Tą metodą można wyznaczyć Q1 dla dowolnej wielkości p1, tak wyznaczone punkty aproksymują krzywą Q1 = d1(p1). Popyt na transport samochodowy w równowadze ogólnej też można wyznaczyć jako funkcję wyłącznie ceny transportu masowego:



Rozważmy rentę konsumenta w gospodarce dwusektorowej. Jego użyteczności, U(z,Q_1,Q_2) = z + u(Q_1,Q_2), nie da się w prosty sposób rozdzielić między oba sektory. By to zrobić, trzeba oszacować niewielkie zmiany i zsumować je w celu otrzymania efektu większej zmiany. Tak jak w przypadku jednosektorowym założyliśmy u(0) = 0 (co pozwoliło uzyskać wniosek u(Q) = SB), tak teraz założymy u(0,0) = 0.

Przeanalizujemy efekt omówionej wcześniej zmiany ceny transportu masowego z p^B_1 do p^A_1. Prowadzi ona do zmian w popycie na oba środki transportu, które podzielimy na mniejsze i oddzielnie oszacujemy.

Niewielka zmiana ceny transportu masowego, Δp1, prowadzi do zmian w obu wielkościach popytu odpowiednio o:



Zmianę użyteczności otrzymamy, mnożąc zmianę popytu przez krańcowe użyteczności:



Rysunek 1.5. Korzyść społeczna - Źródło: R. J. Arnott, D. P. McMillen, A Companion …, op. cit., s. 254.


Jako że krańcowe użyteczności muszą być równe cenom (warunek maksymalizacji użyteczności przez konsumenta), ostatnie równanie przyjmuje postać:



Na rysunku 1.5 wpływ niewielkich zmian na użyteczność mierzony jest wąskimi prostokątami – suma ich pól wyznacza zmianę użyteczności wywołaną obniżką ceny transportu masowego, przy czym w sektorze pierwszym zmiana jest pozytywna, a w drugim – negatywna. Dokładne oszacowanie otrzymamy, gdy weźmiemy granicę wyrażeń przy Δp_1 dążącym do 0.
skomentuj
KOMENTARZE NA TEMAT GRY
więcej komentarzy dodaj komentarz