LOGOWANIE
Zarejestruj sie

Problemy nieefektywności w transporcie miejskim

1.3. Optymalne ceny i pojemność, możliwość zakłóceń w innych sektorach gospodarki

Wyznaczenie maksimum renty społecznej może być sformułowane jako problem maksymalizacji dobrobytu społecznego przy quasi-liniowej funkcji użyteczności o postaci: U(z,Q) = z + u(Q), gdzie z jest kompozytowym dobrem konsumpcyjnym. Ta forma funkcyjna implikuje pominięcie efektów dochodowych, ale – jak pokazali Willig (1976) oraz Kanemoto i Mera (1985) – jej użycie jest uzasadnione, gdyż ewentualne różnice są pomijalne9. Użycie quasi-liniowej formy funkcyjnej uzasadnia też sumowanie indywidualnych użyteczności, by uzyskać rentę konsumenta10.

Ograniczenie budżetowe konsumenta można sformułować w postaci Y = z + pQ + T, gdzie Y to dochód, a T – podatek ryczałtowy mający sfinansować deficyt sektora transportowego. Zauważmy, że w modelu milcząco zakłada się niezależność T i Q w problemie pojedynczego konsumenta, tzn. nie bierze się pod uwagę faktu, że deficyt powstały w wyniku jego działań „wróci” w postaci podatku. Jednak w przypadku wysokiej liczby konsumentów ten deficyt rozkłada się na wszystkich – zatem „wraca” do wywołującego w pomijalnym zakresie. Możemy zatem zapisać:



i sformułować warunki pierwszego rzędu:



Wynika stąd, że krańcowa użyteczność u’(Q) ma być równa cenie p. Zauważmy, że ta równość przedstawia odwrotność zwykłej funkcji popytu Q = D(p).

Bez straty ogólności możemy założyć u(0) = 0. Wówczas korzyść społeczna jako obszar pod funkcją popytu wyniesie:

<
br>
Podatek T ma sfinansować deficyt w sektorze transportowym – jest zatem równy różnicy kosztów społecznych i przychodów:



Podstawiając powyższe równanie do ograniczenia budżetowego konsumenta, otrzymamy:



Podstawmy tę zależność do funkcji użyteczności U(z,Q) = z + u(Q):



Sformułowaną w ten sposób funkcję użyteczności nazywamy funkcją dobrobytu SW. Jej maksymalizacja po Q daje nam jako warunek pierwszego rzędu:



tzn. użyteczność krańcowa ma być równa kosztowi krańcowemu. Warunek maksymalizacji użyteczności konsumenta wymaga, by krańcowa użyteczność była równa cenie:



gdzie pFB to cena optymalna. Ten warunek optymalności potwierdza i uogólnia spostrzeżenie poczynione w podanym wcześniej przykładzie.

Maksymalizacja funkcji dobrobytu po K daje nam równość:



Lewa strona powyższego równania odpowiada pomniejszeniu zmiennych kosztów społecznych w związku z krańcowym zwiększeniem pojemności. Prawa zaś to krańcowy koszt zwiększenia pojemności. Optymalność wymaga, by te dwie wielkości były sobie równe.

9. Za: Y. Kidokoro, Cost-Benefit Analysis for Transport Networks – Theory and Application, 2004, s. 7, publikacja dostępna na stronie: http://www.csis.u-tokyo.ac.jp/dp/61.pdf

10. Ibidem.
skomentuj
KOMENTARZE NA TEMAT GRY
więcej komentarzy dodaj komentarz